Murat Kurum, 7 Mayıs 1976 tarihinde Ankara'nın Çankaya ilçesinde memur bir ailenin çocuğu olarak dünyaya geldi.
Kurum, ilkokul ve ortaokulu Ankara'da tamamladı. 1995 yılında Selçuk Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü'nden mezun oldu.
Mezuniyetinin ardından Konya'da bir inşaat firmasında çalışmaya başladı. 2004 yılında AK Parti'ye üye oldu.
2011 yılında Konya Büyükşehir Belediyesi'nde İmar ve Şehircilik Daire Başkanı olarak göreve başladı. 2015 yılında Çevre ve Şehircilik Bakanlığı Müsteşar Yardımcısı oldu.
2018 yılında Çevre ve Şehircilik Bakanı olarak atandı.
Kurum, Çevre ve Şehircilik Bakanlığı döneminde kentsel dönüşüm projelerine ağırlık verdi. 484 millet bahçesinin yapımını başlattı. İstanbul'da 39 millet bahçesi yapımını başlattı, bakanlığı döneminde 13'ünü tamamladı.
Kurum, 2023 yılında yapılan AK Parti 7. Olağan Kongresi'nde Merkez Karar ve Yönetim Kurulu (MKYK) üyesi seçildi.
2024 Türkiye yerel seçimlerinde AK Parti'nin İstanbul Büyükşehir Belediye Başkan adayı oldu.
Kurum'un siyasi hayatı hakkındaki tartışmalar, kentsel dönüşüm projelerine odaklanıyor. Bazı kesimler, Kurum'un kentsel dönüşüm projelerini rant için kullandığını iddia ediyor.